Oui, on peut vivre avec les mathématiques, contrairement au fort préjugé qui oppose les mathématiques à la vie et plus généralement à la condition humaine, ce qui conduit souvent à considérer le mathématicien comme un animal d'une autre espèce ou une machine, au mieux comme un mutant. Ce livre voudrait montrer que les mathématiques sont au contraire une ressource parmi d'autres pour « être humain ».Sont ici campées plusieurs figures de vie avec les mathématiques – successivement : l'apprentissage scolaire, la recherche, l'enseignement des mathématiques et enfin leur rapport avec la pensée en général, tout particulièrement avec la philosophie.La force et l'originalité de ce bref essai viennent de l'engagement personnel intense qu'y manifeste l'auteur. C'est à partir de son expérience vécue de mathématicien, réfléchie par le philosophe qu'il est devenu, que se déroule, sans formalisme spécialisé et sans jargon théorique, cette méditation profonde et parfois émouvante.Jean-Michel Salanskis est mathématicien et philosophe des sciences. Il est professeur à l'université Paris-Ouest Nanterre-La Défense.

Henri Poincaré (1854-1912) est universellement connu comme mathématicien. Mais comme Gauss, à qui on a pu le comparer, il a également été un physicien exceptionnel. Il a couvert tous les domaines : la mécanique ; l’électromagnétisme ; la thermodynamique ; les quanta ; la radioactivité. Ses apports principaux ont été l’introduction de la notion de chaos et bien sûr sa contribution à la relativité. L’apport de Poincaré à la philosophie des sciences est d’une grande profondeur et mérite également d’être analysé sous l’angle des nouvelles idées introduites en physique. C’est ce Poincaré physicien que l’on découvre dans ce livre, et pour restituer aussi fidèlement que possible sa démarche intellectuelle, les auteurs se sont appuyés sur des textes originaux.

Henri Poincaré (1854-1912) est un immense savant, et un penseur d'envergure.

Mathématicien de premier plan – son nom est attaché à plusieurs théorèmes et objets mathématiques –, pionnier de la théorie des systèmes dynamiques, il a systématisé la topologie algébrique ses contributions en calcul différentiel sont considérées comme majeures.

Physicien éminent intéressé par l'optique et la mécanique céleste, son étude du problème des trois corps est à l'origine de la théorie du chaos ses travaux sur les transformations de Lorentz en font un précurseur direct de la théorie de la relativité restreinte.

Philosophe combatif – ses polémiques avec Russell et Frege à propos du fondement des mathématiques, avec les cantoriens à propos de l'infini actuel, ont fait date – il a construit un édifice conceptuel susceptible de rendre compte des révolutions scientifiques en cours, plus largement, de comprendre la nature et le monde.

On s'intéresse ici à la pensée philosophique de Poincaré, qu'on essaye de reconstruire en lisant ses textes à partir d'une hypothèse: elle est commandée par la question de l'espace. Espace continu physique, qui a un rapport aux corps espace continu mathématique, qui a un rapport à la pensée espace qui s'exprime dans une langue privilégiée, la géométrie.

Avec Poincaré, se renouvelle la « philosophie naturelle », au sens de Copernic, Galilée et Newton, dont la perspective générale est l'étude de la nature par des moyens mathématiques.

« La croyance, cette «certitude sans preuve», pouvons-nous l'approcher, la connaître ? Qu'est-elle exactement ? Une rébellion individuelle, ou au contraire un ralliement à un groupe, à une secte ? Un réconfort ou une aberration ? Alors que nous pensions, depuis le siècle dit «des Lumières», aller vers plus de clarté, plus de maîtrise sur le monde et sur nous-mêmes, nous voyons que la croyance a marché près de nous au même pas que la connaissance, et que l'obscurité nous accompagne toujours, avec son cortège de rage et de sang. Nous voyons qu'une vieille alliance, que nous espérions dissipée, s'est renouée entre la violence et la foi. Pouvons-nous, le temps d'un livre, nous arrêter au bord du chemin, réfléchir ensemble, rappeler certains épisodes de notre passé et nous demander s'il nous reste une chance, un jour, d'éteindre, ou d'adoucir, ce feu ancien qui nous déchire encore ? » J.-C. Carrière.