Géométrie plane et algèbre

Cet ouvrage, issu d’un cours donné à l’École professorale de Paris (EPP), a
pour objectif de présenter l’équivalence entre la théorie géométrique des
plans affines ou euclidiens et la théorie algébrique des corps et de leurs
équations linéaires ou quadratiques. Ces résultats permettent d'étudier les
problèmes de constructibilité à la règle et au compas, et d'en donner une
solution générale permise par une seconde traduction géométrique des équations
algébriques qui n’est autre que la théorie de Galois. Celle-ci est présentée
de deux manières différentes : la manière classique et sa réinterprétation par
Grothendieck. Ce texte est précédé d’un exposé général de la notion de théorie
et de celle de modèles d’une théorie, qui formalise la distinction entre
syntaxe et sémantique, entre formalisme logique et contenu mathématique.